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给定一个有向图，判断其是否存在环。图有n个顶点，标号从1到n。每个顶点可以有出边，但没有入边的限制。

方法思路

为了判断有向图是否存在环，可以使用深度优先搜索（DFS）进行遍历。具体步骤如下：

代码实现

import java.util.*;public class Solution {    public boolean isCyclicGraph(int[] start, int[] end) {        if (start == null || start.length == 0) {            return false;        }                int n = 0;        for (int s : start) {            n = Math.max(n, s);        }        for (int e : end) {            n = Math.max(n, e);        }                Map
   
    > graph = buildGraph(start, end);                int[] visited = new int[n + 1];        Arrays.fill(visited, -1);                for (int i = 1; i <= n; i++) {            if (visited[i] == -1 && dfs(graph, i, visited)) {                return true;            }        }        return false;    }        private boolean dfs(Map
    
     > graph, int cur, int[] visited) {        visited[cur] = 0;        List
     
       neighbors = graph.get(cur);        if (neighbors != null) {            for (int next : neighbors) {                if (visited[next] == 0) {                    return true;                }                if (visited[next] == -1 && dfs(graph, next, visited)) {                    return true;                }            }        }        visited[cur] = 1;        return false;    }        private Map
      
       > buildGraph(int[] start, int[] end) {        Map
       
        > graph = new HashMap<>();        for (int i = 0; i < start.length; i++) {            int s = start[i];            int e = end[i];            if (graph.containsKey(s)) {                graph.get(s).add(e);            } else {                graph.put(s, new ArrayList<>());                graph.get(s).add(e);            }        }        return graph;    }}
       
      
     
    
   

时间复杂度

• V：顶点数
• E：边数
• 时间复杂度为O(V + E)，适用于大多数情况。

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